Distribuzione binomiale in Excel e Fogli Google

Questo tutorial dimostrerà come lavorare con la distribuzione binomiale in Excel e Fogli Google.

Panoramica della funzione DISTRIB.BINOM

La funzione DISTRIB.BINOM in Excel ci consente di calcolare due cose:

1. Il probabilità di un certo numero di risultati binari (es. la probabilità di lanciare una moneta 10 volte, e esattamente 7 dei tentativi escono testa).
2. Il probabilità cumulativa (es. La probabilità che la moneta esca testa da 0 a 7 volte).

Cos'è la distribuzione binomiale?

La distribuzione binomiale comprende l'intervallo di probabilità per qualsiasi evento binario che si ripete nel tempo. Ad esempio, supponiamo di lanciare 10 volte una moneta equilibrata. Certamente ti aspetti che ci siano 5 teste e 5 croci, ma potresti comunque finire con 7 teste e 3 croci. La distribuzione binomiale ci consente di misurare le probabilità esatte di questi diversi eventi, nonché la distribuzione complessiva della probabilità per diverse combinazioni.

La probabilità di un qualsiasi numero individuale di successi all'interno della distribuzione binomiale (altrimenti nota come prova di Bernoulli) è la seguente:

In cui si:

n = il numero di prove

x = il numero di “successi”

p = la probabilità di successo per ogni prova individuale

q = la probabilità di fallimento per ogni prova individuale, indicata anche come 1-p.

Esempio di distribuzione binomiale

Nell'esempio sopra, dove trovi la probabilità di ottenere 7 teste su 10 su una moneta equilibrata, puoi inserire i seguenti valori:

1234	n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5

Dopo aver risolto, ti ritroverai con una probabilità 0,1172 (11,72%) che esattamente 7 lanci su 10 diano testa.

Esempi Excel di distribuzione binomiale

Per trovare le probabilità individuali e cumulative in Excel, utilizzeremo la funzione DISTRIB.BINOM in Excel. Usando l'esempio sopra con 7 monete su 10 che escono testa, la formula di Excel sarebbe:

1	= DISTRIB.BINOM(7, 10, 1/2, FALSO)

In cui si:

1. Il primo argomento (7) è x
2. il secondo argomento (10) è n
3. Il terzo argomento (½) è p
4. Il quarto argomento (FALSE), se TRUE, fa in modo che Excel calcoli la probabilità cumulativa per tutti i valori inferiori o uguali a x.

Tabella e grafico di distribuzione binomiale

Quindi creiamo un tavola di distribuzione di probabilità in Excel. La distribuzione di probabilità calcola la probabilità di ogni numero di occorrenze.

1	= DISTRIB.BINOM(B10,10, 1/2, FALSO)

Leggendo questa tabella: c'è circa il 12% di probabilità che esattamente 7 monete su 10 esca testa.

Possiamo creare un grafico dalla tabella Distribuzione di probabilità binomiale sopra.

Grafico di distribuzione binomiale

Notare che la distribuzione binomiale per questo esperimento ha un picco in x=5. Questo perché il numero previsto di teste quando si lancia una moneta equilibrata 10 volte è 5.

Distribuzione di probabilità cumulativa binomiale

In alternativa, puoi scegliere di concentrarti invece sulla distribuzione cumulativa delle probabilità. Questo misura la probabilità di un numero di successo minore o uguale a un certo numero.

In forma grafica, si presenta così:

Per calcolare la probabilità cumulativa, puoi semplicemente sommare le singole probabilità calcolate nella sezione precedente.

Oppure puoi usare la funzione DISTRIB.BINOM in questo modo:

1	= DISTRIB.BINOM(B10, 10, 1/2, VERO)

Si noti che per calcolare la probabilità cumulativa impostiamo l'ultimo argomento su TRUE anziché su FALSE.

Matematicamente, questa formula può essere espressa come segue:

BINOM.DIST.RANGE - Trova la probabilità dell'intervallo di valori

Mentre DISTRIB.BIMOM serve come metodo per trovare la probabilità di un singolo punto discreto, la funzione DISTRIB.BINOM.DIST.GAMMA consente di trovare la probabilità di ottenere un certo intervallo di successi.

Utilizzando l'esempio testa o croce, possiamo trovare la probabilità che tra 6 e 8 dei nostri 10 tentativi ottengano testa con la seguente formula.

1	=INTERVALLO DISTRIB.BINOM(10, 0,5, 6, 8)

Valore atteso binomiale - E(x)

Per una distribuzione binomiale di n numero di prove Bernoulliane, possiamo esprimere il valore atteso per il numero di successi:

Questo può essere calcolato in Excel in questo modo:

1

=B5*B6

Varianza binomiale - Var(x)

Per calcolare la varianza della distribuzione, utilizzare la formula:

Questo può essere calcolato in Excel in questo modo:

1	=LA6*DO6*(1-DO6)

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